O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI
ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI

KELISHILDI                                              Oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi  ___________                           “____”___________2021 yil		TASDIQLAYMAN
Rektor________ A.S.Yuldashev
“____”___________2021 yil	

5A130101 – MATEMATIKA (MATEMATIK ANALIZ) MAGISTRATURA MUTAXASSISLIGIGA KIRUVCHILAR UCHUN
MUTAXASSISLIK (IXTISOSLIK) FANLARIDAN KIRISH IMTIHONLARI

DASTURI

ANDIJON-2021
Dastur 5A130101-Matematika (matematik analiz) magistratura mutaxassisligiga kiruvchilar uchun 5130100-Matematika ta’lim yoʼnalishining oʼquv rejasidagi asosiy fanlar asosida tuzilgan. 

 
 
	Tuzuvchilаr: 	 f.-m.f.n. N.Umrzaqov 
				f.-m.f.n. T.Ibaydullayev                                 	
f.-m.f.n. S.Akbarova
				f.-m.f.n. S.Ahmedov
				PhD I.Karimjonov

	 	 	 	 	 

 

 

 

KIRISH
Zamonaviy hayotni bugun ilm-ma’rifat va ta’limning taraqqiyotisiz tasavvur etib bo‘lmaydi. Jahonning yetakchi davlatlarida ta’limni rivojlantirish birinchi galdagi vazifa sifatida belgilanishi ham bejiz emas. Negaki, mamlakatning kelgusi ravnaqi aynan shu sohada qo‘lga kiritgan yutuqlari bilan chambarchas bog‘liqdir.
Mamlakatimizda 2019-yilning oktyabrida O‘zbekiston Respublikasi oliy ta’lim tizimini 2030-yilgacha rivojlantirish konsepsiyasi qabul qilindi. Ushbu hujjatga intellektual taraqqiyotni jadallashtirish, raqobatbardosh kadrlar tayyorlash, ilmiy va innovatsion faoliyatni samarali tashkil etish hamda xalqaro hamkorlikni mustahkamlash maqsadida fan, ta’lim va ishlab chiqarish integratsiyasini rivojlantirish singari vazifalar asos qilib olindi. Konsepsiya mazmuni mamlakatimiz oliy ta’lim tizimini isloh qilishning ustuvor yo‘nalishlarini aks ettiradi. Unda oliy o‘quv yurtlarida qamrov darajasini kengaytirish hamda ta’lim sifatini oshirish, raqamli texnologiyalar va ta’lim platformalarini joriy etish, yoshlarni ilmiy faoliyatga jalb qilish, innovatsion tuzilmalarni shakllantirish, ilmiy tadqiqotlar natijalarini tijoratlashtirish, xalqaro e’tirofga erishish hamda boshqa ko‘plab aniq yo‘nalishlar belgilab berilgan. Bularning barchasi ta’lim jarayonini yangi sifat bosqichiga ko‘tarish uchun xizmat qiladi.
5130100-Matematika bakalavriat taʼlim yoʼnalishi negizida           5A130101-Matematika (matematik analiz) magistratura mutaxassisligiga kiruvchi talabgorlar uchun taʼlim yoʼnalishi oʼquv rejasiga asosan 5 ta umumkasbiy va ixtisoslik fanlari boʼyicha: matematik analiz, algebra va sonlar nazariyasi, xususiy hosilali tenglamalar, funksional analiz, differensial tenglamalar fanlaridan yozma ish savollari shakllantirilgan. Bu fanlar o`z negizida qamrab olingan ma’lumotlar quyida batafsil keltirilgan. 
O’zbekiston Respublikasi Prezidentining 2021-yil 22-iyun kungi PQ-5157-son qaroriga ko’ra magistratura mutaxassisligiga qabul 2 bosqichda amalga oshiriladi. Birinchi bosqichda universitetda mutaxassislik fanlaridan imtihon topshiriladi. Ikkinchi bosqichda Davlat test markazi tomonidan chet tili bo’yicha test sinovlari o’tkaziladi.
Mutaxassislik fanlaridan kirish imtihonlari yozma ish ko’rinishida o’tkaziladi. 

I.	Mutaxassislik fanlarining tasnifi
Matematik analiz
Sonlar, ketma-ketliklar va funksiyalar: Arximed aksiomasi, cheksiz o‘nli kasr, davriy cheksiz o‘nli kasr, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar ta’rifi, haqiqiy sonlar sistemasining to‘laligi, uzluksizlik xossasi, matematik induksiya metodi; intervallar, yarim intervallar, segmentlar, yarim segmentlar; sonli va chegaralangan sonli ketma-ketliklar, cheksiz kichik  miqdorlar, yaqinlashuvchi ketma-ketliklar, e-soni, Bolsano-Veyershtrass teoremasi, ketma-ketlik yaqishlashishning Koshi kriteriysi; o‘zgaruvchi miqdorlar va funksiyalar, funksiya limiti, uzluksiz funksiyalar, monoton funksiyalar, teskari funksiya, Kantor teoremasi; Funksiya tushunchasi. Teskari funksiya. Murakkab funksiya. Elementar funksiyalar va ularning xossalari. Funksiya limiti. Limitning xossalari. Koshi teoremasi. Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar. Funksiya hosilasi va differensiali: hosila va differensial, teskari funksiyaning hosilasi, murakkab funksiyani differensiallash qoidasi, yuqori tartibli hosila; funksiyaning chegaralanganlik tushunchasi, Veyershtrass teoremalari, Roll teoremasi, Lagranj formulasi, Lopital qoidasi; Teylor formulasi, Makloren formulasi, funksiya o‘sish va kamayish oraliqlarini aniqlash, funksiya ekstremumining yetarli shartlari, qavariq funksiyalar, funksiyaning egilish nuqtasi, Differensial hisobning ba’zi tadbiqlari. integrallar: aniqmas integrallar jadvali, integrallash texnikasi: o‘zgaruvchilarni almashtirish, bo‘laklab integrallash; ratsional kasrlarni integrallash, Ostrogradskiy metodi, Eyler almashtirishlari, aniq integral ta’rifi; integrallanuvchanlik, aniq integralning asosiy xossalari; o‘rta qiymat haqidagi formulalar, Nyuton-Leybnits formulasi, bo‘laklab integrallash; egri chiziq yoyi uzunligi, tekis figura yuzi; Qatorlar: sonli qatorning qism yig‘indisi, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi qatorlar, Koshi kriteriysi, musbat hadli qatorlar, yaqinlashishnig zaruriy va yetarli sharti, yaqinlashish alomatlari, absolyut va shartli yaqinlashuvchi  qatorlar, Riman teoremasi, ishorasi almashinuvchi qator uchun Leybnits alomati, cheksiz ko‘paytmalar; ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar, differensiallar va integrallar: fazoda ketma-ketlik va uning limiti, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti, ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning differensiallanuvchanligi, yo‘nalish bo‘yicha hosila, ko‘p o‘zgaruvchili murakkab funksiyalarning differensiallanuvchanligi, ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiali, Teylor formulasi, ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremumi; nuqtada va to‘plamda funksional ketma-ketlikning yaqinlashishi, to‘plamda tekis yaqinlashish tushunchasi, Koshi kriteriysi, funksional ketma-ketlik va qatorlarni hadma-had integrallash va hadma-had differensiallash, funksional ketma-ketlikning tekis darajada uzluksizligi, Arsell teoremasi; darajali qatorlar, Teylor qatori, funksiyani ko‘phad bilan yaqinlashtirish; xosmas integrallar, Koshi kriteriysi; ikki karrali integrallar, uch karrali integrallar, karrali integrallarda o‘zgaruvchilarni almashtirsh; karrali xosmas integrallar, birinchi turdagi egri chiziqli integrallar, ikkinchi turdagi egri chiziqli integrallar, Grin formulasi; birinchi va ikkinchi turdagi sirt integrallari; Ostrogradskiy-Gauss formulasi, Stoks formulasi, parametrga bog‘liq xosmas integrallar, Eylerning Gamma funksiyasi, Eylerning Beta funksiyasi. Furye qatorlari. Dirixle integrali. Furye qatorining yaqinlashishi.

Algebra va sonlar nazariyasi
Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa tushunchasi. Chiziqli tenglamalar sistemasi. Chiziqli tenglamalar sistemasini zinapoya usuliga keltirish. Gauss usuli. Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar. O‘rin almashtirish va o‘rniga qo‘yishlar. n-tartibli determinantlar. n-tartibli determinant xossalari. Vektor fazo. Chiziqli bog‘liq va chiziqli yerkli vektorlar sistemasi. Matritsa rangi. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy nazariyasi. Kroneker-Kapelli teoremasi. Fundamental yechimlar. Ko‘phadlar va ular ustida amallar. Ko‘phadlar bo‘linish nazariyasi. Eng katta umumiy bo‘luvchi. Yevklid algoritmi. Keltirilmas ko‘phadlar. Ratsional kasrlar. Ko‘phadning ildizlari. Algebraning asosiy teoremasi va uning natijalar. Viyet formulalari. Ko‘phad ildizlarining joylashishi. Chiziqli formalar. Bichiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish usullari. Inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik formalar.

Xususiy hosilali tenglamalar.
Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni klassifikatsiyasi va kanonik ko‘rinishlari. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalalarning qo‘yilishi. To‘lqin tenglamasi uchun chegaraviy masalalar yechimining yagonaligi. Koshi masalasi. Dalamber formulasi. Koshi masalasi yechimini beradigan formulalar va ularni tekshirish. Bir jinsli bo‘lmagan to‘lqin tenglamasi. Riman usuli. Aralash masalalar. Tor tebranish tenglamasi uchun asosiy aralash masalani Furye usuli bilan yechish. Bir jinsli bo‘lmagan tor tenglamasi. Bir o‘lchovli issiqlik tarqalish tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani Furye usuli bilan yechish. Bir jinsli tenglama bo‘lgan hol va bir jinsli tenglama bo‘lmagan hol. Elliptik tipdagi tenglamalar. Laplas va Puasson tenglamalari. Chegaraviy masalalarning qo‘yilishi. Garmonik funksiyalar. Laplas tenglamasining fundamental yechimi. Grin formulalar. Kelvin almashtirishi. Laplas tenglamasi uchun Dirixle va Neyman masalalari yechimlarining yagonaligi. Dirixle masalasini shar uchun yechilishi. Sharning tashqarisi uchun Dirixle masalasi. Doira uchun Dirixle masalasini Furye usuli bilan yechish

Funksional analiz.
To‘plam o‘lchovi. Tekislikda Lebeg o‘lchovi va uning xossalari. O‘lchovning umumiy ta’rifi. O‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari. O‘lchovli funksiyalar ketma-ketligi. Tekis yaqinlashish. Yegorov teoremasi. O‘lchov bo’yicha yaqinlashish. Lebeg integrali va uning xossalari. Integral ostida limitga o‘tish. Fubini teoremasi. Hosila boyicha funksiyani tiklash masalasi. Absolyut uzluksiz funksiya. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar. Stiltes integrali. Metrik fazo. Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar. Kompakt metrik fazolar. Qisqartirib aks ettirish prinsipi.        
         
Differensial tenglamalar.
Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar. Differensial tenglamalarni tuzish. Koshi masalasi. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. O‘zgaruvchilari ajraladigan tenglamalar. Bir jinsli va unga keltiriladigan differensial tenglamalar. Chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli va Rikkati tenglamalari. O‘zgarmasni variatsialash usuli. To‘liq differensialli tenglamalar. Integrallovchi ko‘paytuvchi. Pikar teoremasining isboti. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar. Koshi masalasi. Yechimning mavjudligi va yagonaligi. Maxsus yechim. Parametr kiritish usuli. Lagranj va Klero tenglamalari. Tartibini pasaytirish mumkin bo‘lgan yuqori tartibli tenglamalar. O‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli tenglamalar. O‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli tenglamalarga keltiriladigan tenglamalar. Harakteristik ko‘phad. O‘zgaruvchi koeffitsiyentli chiziqli tenglamalar. Oddiy differensial tenglamalar sistemasi. Mavjudlik va yagonalik teoremalari. O‘zgarmasni variatsialash usuli. O‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli sistemalar.Turg‘unlik nazariyasi elementlari. Maxsus nuqtalar.Fundamental yechimlar sistemasi. Fundamental matrisa. Nochiziqli sistemalar. Birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar. Bir jinsli bo‘lmagan chiziqli tenglama. Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili xususiy hosilali differensial tenglamalarni klassifikatsiyasi va kanonik ko‘rinishlari. Matematik fizikaning asosiy tenglamalari:tor tebranish tenglamasi; issiqlik tarqalish tenglamasi; statsionar tenglamalar. Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalalarning qo‘yilishi: Koshi masalasi; chegaraviy masala; aralash masala; boshqa masalalar. Korrekt qo‘yilgan masala.

II. Mutahassilik fanlaridan sinov imtihonlarining o‘tkazilish tartibi

1.	Kirish imtihonlari mahsus veb kameralar bilan jihozlangan xonalarda karantin qoidalarga amal qilingan holda o‘tkaziladi. 
2.	Imtihonga talabalarning telefon, kitob, shpargalka kabi taqiqlangan buyumlarni olib kirishlariga yo‘l qo‘yilmaydi. 
3.	Talabalar imtihonga kirishidan oldin maxsus detector orqali tekshiruvdan o‘tkaziladi. Tekshiruv vaqtida taqiqlangan buyumlarni topshirishdan bosh tortsa imtihonga qo‘yilmaydi.
4.	Imtihon vaqtida nazoratchilar tomonidan taqiqlangan buyumlar aniqlangan taqdirda imtihondan chetlatiladi. 
5.	Imtihon boshlanganidan so‘ng kech qolgan talabalar imtihonga kiritilmaydi.
6.	Yozma ish uchun 3 soat vaqt beriladi. 3 soatdan so‘ng daftarlar yig‘ib olinadi. Boshqa kunga ham ko’chirilmaydi. 
7.	Yozma ish yakunlangach o‘sha yerning o‘zida daftarlar shifrlanib, tekshiruvchilarga beriladi. Tekshiruvchilar ishini yakunlagach shu yerning o‘zida baholar qaydnomalarga ko‘chiriladi. Ertasi kuni imtihon natijalari rasmiy saytda e’lon qilinadi.

III.	Baholash me’zoni
Baholash mezoni 0 balldan 100 ballgachani tashkil etadi. 
	Har bir yozma ish fanni qamrab oluvchi barcha bo‘limlarni o‘z ichiga olgan –5 tadan savoldan iborat bo'lib, har bir savol uchun esa maksimal 20 ball belgilangan. Variantdagi har bir savolga yozilgan javoblarning mazmuniga qarab, ularga quyidagicha miqdorda ballar belgilanadi:
Har bir javob uchun qo‘yiladigan
ball	
                 Mezon	

17,2-20	1.	Mustaqil mushohada asosida to‘g‘ri va to‘liq javob yozilsa;
2.	 Savolning mazmuni, mohiyati izchil yoritilsa;
3.	Shuningdek, ijodiy yondashilsa;
4.	Javobda mantiqiy yaxlitlikka erishilsa;
5.	 Mavzuga ko‘ra hulosa yozilsa.	
14,2-17,1	1.	Mustaqil mushohada asosida to‘g‘ri lekin to‘la javob yozilmasa;
2.	Savolning mazmuni, mohiyati qisman yoritilsa;
3.	Shuningdek, ijodiy yondashilsa;
4.	Javobda mantiqiy yaxlitlikka erishilsa;
5.	Mavzuga ko‘ra hulosa yozilsa. 	
11-14,1	1.	Mustaqil mushohada asosida to‘g‘ri lekin to‘la javob yozilmasa;
2.	Savolning mazmuni, mohiyati qisman yoritilsa;
3.	Shuningdek, ijodiy yondashilmasa;
4.	Javobda mantiqiy yaxlitlikka erishilmasa;
5.	Mavzuga ko‘ra hulosa yozilmasa.	
0-10,9	1.	Mustaqil mushohada asosida qisman bo’lsada javob yozilmasa;
2.	Savolning mazmuni, mohiyati qisman yoritilmasa;
3.	Shuningdek, ijodiy yondashilmasa;
4.	Javobda mantiqiy yaxlitlikka erishilmasa;
5.	Mavzuga ko‘ra hulosa yozilmasa.	
 
Foydalanish uchun adabiyotlar

1. Худойберганов Г.,Ворисов А.,Мансуров Х.,Шоимкулов Б., Математик анализдан маърузалар. I,II қисм, Тошкент 2010 йил.
2. АзларовТ.А., МансуровХ.Т., Математик анализ, 1,2 қ, Т. «Ўқитувчи» 1994, 1995.
3. Хожиев Ж.Х. Файнлейб А.С. Алгебра ва сонлар назарияси курси, Тошкент, «Ўзбекистон», 2001 й.
4. Проскуряков И.Л. Сборник задач по линейной алгебре. «Наука», 2005г. 
5. Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., КомКнига/ URSS. 2006. – 312 c.
6. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: Изд-во РХД. 2000. -175с. 
7. Салохиддинов М.С. Математик физика тенгламалари. Т., «Ўзбекистон», 2002, 448 б.
8. Михлин С.Г. Курс математической физики. М., 1968.
1.	Sarimsoqov T.A. Funktsional analiz kursi. «O’qituvchi» T., 1986
2.	Sh. A. Ayupov va b. Funksional analizdan misol va masalalar, Nukus “Bilim”, 2009

Elektron manbalar

1.	http://www.ziyonet.uz/
2.	http://www.allmath.ru/
3.	http://www.mcce.ru/
4.	http://www.mexmat.ru/